Для определения максимального и минимального значений функции на заданном отрезке, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции.

   Сначала найдем производную функции f(x) = x^5 + 4*x^3 + 3*x - 13. Используя правила дифференцирования, получаем:

   f'(x) = 5*x^4 + 12*x^2 + 3.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В данном случае производная существует для всех x, поэтому решим уравнение:

   5*x^4 + 12*x^2 + 3 = 0.

   Это уравнение является квадратным по отношению к x^2. Обозначим y = x^2, тогда уравнение примет вид:

   5*y^2 + 12*y + 3 = 0.

   Теперь найдем дискриминант D:

   D = 12^2 - 4*5*3 = 144 - 60 = 84.

   Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле:

   y1,2 = (-12 ± √84) / (2*5).

   После вычислений получаем:

   y1 ≈ -0.1 (отрицательное, не подходит) и y2 ≈ -0.6 (также отрицательное, не подходит).

   Таким образом, критических точек на отрезке [-1; 1] нет.

3. Оценить значения функции на границах отрезка.

   Теперь нам нужно оценить значения функции на границах отрезка:

   • f(-1) = (-1)^5 + 4*(-1)^3 + 3*(-1) - 13 = -1 - 4 - 3 - 13 = -21.
   • f(1) = (1)^5 + 4*(1)^3 + 3*(1) - 13 = 1 + 4 + 3 - 13 = -5.
4. Сравнить значения.

   Теперь сравним значения функции на границах отрезка:

   • f(-1) = -21,
   • f(1) = -5.

   Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-1; 1] равно -21, а максимальное значение равно -5.

Ответ: Минимальное значение функции на отрезке [-1; 1] равно -21, максимальное значение равно -5.