Как определить максимальные и минимальные значения следующих выражений:

1. 1 + 3sin(2x);
2. 3 - 2sin(3x);
3. 4 - 3cos(2x);
4. 2 - 0,5cos(x);

Алгебра 11 класс Исследование функций и нахождение экстремумов максимальные значения минимальные значения алгебра 11 класс тригонометрические функции анализ выражений Новый

Чтобы определить максимальные и минимальные значения тригонометрических функций, таких как синус и косинус, нужно помнить, что:

• Максимальное значение функции sin(x) равно 1.
• Минимальное значение функции sin(x) равно -1.
• Максимальное значение функции cos(x) равно 1.
• Минимальное значение функции cos(x) равно -1.

Теперь давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности:

1. 1 + 3sin(2x)
• Максимальное значение sin(2x) = 1, следовательно, 3sin(2x) будет равно 3.
• Минимальное значение sin(2x) = -1, следовательно, 3sin(2x) будет равно -3.
• Теперь добавим 1: максимальное значение = 1 + 3 = 4, минимальное значение = 1 - 3 = -2.
2. 3 - 2sin(3x)
• Максимальное значение sin(3x) = 1, следовательно, -2sin(3x) будет равно -2.
• Минимальное значение sin(3x) = -1, следовательно, -2sin(3x) будет равно 2.
• Теперь добавим 3: максимальное значение = 3 + 2 = 5, минимальное значение = 3 - 2 = 1.
3. 4 - 3cos(2x)
• Максимальное значение cos(2x) = 1, следовательно, -3cos(2x) будет равно -3.
• Минимальное значение cos(2x) = -1, следовательно, -3cos(2x) будет равно 3.
• Теперь добавим 4: максимальное значение = 4 + 3 = 7, минимальное значение = 4 - 3 = 1.
4. 2 - 0,5cos(x)
• Максимальное значение cos(x) = 1, следовательно, -0,5cos(x) будет равно -0,5.
• Минимальное значение cos(x) = -1, следовательно, -0,5cos(x) будет равно 0,5.
• Теперь добавим 2: максимальное значение = 2 + 0,5 = 2,5, минимальное значение = 2 - 0,5 = 1,5.

Теперь подведем итоги:

• 1 + 3sin(2x): максимальное значение 4, минимальное значение -2.
• 3 - 2sin(3x): максимальное значение 5, минимальное значение 1.
• 4 - 3cos(2x): максимальное значение 7, минимальное значение 1.
• 2 - 0,5cos(x): максимальное значение 2,5, минимальное значение 1,5.