Какое наибольшее значение функции y = 54/π * x + 6sin(x) + 13 можно найти на отрезке [-5π/6; 0]?

Алгебра 11 класс Исследование функций и нахождение экстремумов алгебра 11 класс наибольшее значение функция y = 54/π * x + 6sin(x) + 13 отрезок [-5π/6; 0] математический анализ экстремумы функции тригонометрические функции исследование функций Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 54/π * x + 6sin(x) + 13 на отрезке [-5π/6; 0], нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции. Начнем с того, что найдем производную функции y по x:
• y' = 54/π + 6cos(x).
2. Найти критические точки. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:
• 54/π + 6cos(x) = 0.
• 6cos(x) = -54/π.
• cos(x) = -9/π.
3. Проверка существования решений. Значение -9/π не находится в диапазоне значений функции cosine, которая варьируется от -1 до 1. Это значит, что у нас нет критических точек на данном отрезке.
4. Найти значения функции на концах отрезка. Поскольку критические точки отсутствуют, мы проверим значения функции на границах отрезка:
• y(0) = 54/π * 0 + 6sin(0) + 13 = 13.
• y(-5π/6) = 54/π * (-5π/6) + 6sin(-5π/6) + 13.
• sin(-5π/6) = -1/2, поэтому:
• y(-5π/6) = -45 + 3 + 13 = -45 + 16 = -29.
5. Сравнить значения. Теперь сравним найденные значения:
• y(0) = 13,
• y(-5π/6) = -29.
6. Вывод. Наибольшее значение функции на отрезке [-5π/6; 0] равно 13, и это значение достигается в точке x = 0.

Таким образом, ответ: наибольшее значение функции y на отрезке [-5π/6; 0] равно 13.