Какое наибольшее значение функции 12 sin x - 6 (корень из 3) х + (корень из 3) пи + 6 можно найти на отрезке [0; π/2]?

Алгебра 11 класс Исследование функций и нахождение экстремумов алгебра 11 класс Наибольшее значение функции тригонометрические функции синус отрезок [0; π/2] математический анализ максимальное значение функции корень из 3 π оптимизация функции Новый

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 12 sin x - 6√3 x + √3 π + 6 на отрезке [0; π/2] нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Находим производную функции. Это необходимо для определения критических точек, где функция может достигать максимумов или минимумов. Вычисляем производную:

   f'(x) = 12 cos x - 6√3.

2. Приравниваем производную к нулю. Это поможет нам найти критические точки:

   12 cos x - 6√3 = 0.

   Решим это уравнение:

   12 cos x = 6√3

   cos x = √3/2.

   Это уравнение имеет решение в пределах отрезка [0; π/2]:

   x = π/6.

3. Теперь мы имеем одну критическую точку x = π/6. Следующий шаг – это вычислить значение функции в критической точке и на концах отрезка.

4. Вычисляем значения функции:

   • f(0) = 12 sin(0) - 6√3 * 0 + √3 π + 6 = √3 π + 6.
   • f(π/2) = 12 sin(π/2) - 6√3 * (π/2) + √3 π + 6 = 12 - 3√3 π + √3 π + 6 = 18 - 2√3 π.
   • f(π/6) = 12 sin(π/6) - 6√3 * (π/6) + √3 π + 6 = 12 * 1/2 - √3 π + √3 π + 6 = 6 + 6 = 12.

5. Теперь сравниваем полученные значения:

   • f(0) = √3 π + 6.
   • f(π/2) = 18 - 2√3 π.
   • f(π/6) = 12.

6. Определяем наибольшее значение. Сравнив полученные значения, мы можем заметить, что:

   • √3 ≈ 1.732, поэтому √3 π + 6 ≈ 1.732 * 3.14 + 6 ≈ 11.43 + 6 ≈ 17.43.
   • 18 - 2√3 π ≈ 18 - 11.43 ≈ 6.57.
   • 12.

   Наибольшее значение функции на отрезке [0; π/2] — это √3 π + 6.

Таким образом, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно √3 π + 6.