Чтобы определить минимальное значение функции g(x) = 3x^5 – 5x^3, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Для начала найдем первую производную функции g(x). Это позволит нам определить критические точки, где функция может принимать минимальные или максимальные значения.

• g'(x) = d/dx (3x^5) - d/dx (5x^3)
• g'(x) = 15x^4 - 15x^2

Мы можем вынести общий множитель из производной:

• g'(x) = 15x^2 (x^2 - 1)

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

• 15x^2 (x^2 - 1) = 0

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

• 15x^2 = 0 → x = 0
• x^2 - 1 = 0 → x^2 = 1 → x = 1 или x = -1

Таким образом, критические точки: x = -1, x = 0, x = 1.

Теперь подставим найденные критические точки в исходную функцию g(x):

• g(-1) = 3(-1)^5 - 5(-1)^3 = -3 + 5 = 2
• g(0) = 3(0)^5 - 5(0)^3 = 0
• g(1) = 3(1)^5 - 5(1)^3 = 3 - 5 = -2

Теперь сравним значения функции в критических точках:

• g(-1) = 2
• g(0) = 0
• g(1) = -2

Минимальное значение функции g(x) достигается при x = 1 и равно -2.