Как определить множество всех первообразных функции y=2e^x?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл алгебра 11 класс первообразные функции множество первообразных y=2e^x определение первообразной Новый

Чтобы определить множество всех первообразных функции y = 2e^x, нужно сначала понять, что такое первообразная функция. Первообразная функции — это такая функция, производная которой равна данной функции.

В данном случае, мы ищем функцию F(x), производная которой равна 2e^x. Для этого мы можем воспользоваться известным правилом интегрирования экспоненциальной функции.

Шаги решения:

1. Запишем интеграл: Нам нужно найти интеграл от 2e^x. Это можно записать как:

∫ 2e^x dx

2. Вынесем константу: Константу 2 можно вынести за знак интеграла:

2 ∫ e^x dx

3. Интегрируем экспоненциальную функцию: Интеграл от e^x равен e^x. Таким образом, мы получаем:

2e^x + C

где C — произвольная константа интегрирования.

4. Записываем ответ: Таким образом, множество всех первообразных функции y = 2e^x можно записать как:

F(x) = 2e^x + C, где C — произвольная константа.

Таким образом, множество всех первообразных данной функции включает в себя все функции вида 2e^x + C, где C — любое действительное число.