Похожие вопросы
2025-02-06 08:36:37
Как определить множество всех первообразных функции y=2e^x?
Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл алгебра 11 класс первообразные функции множество первообразных y=2e^x определение первообразной
2025-02-06 08:36:43
Чтобы определить множество всех первообразных функции y = 2e^x, нужно сначала понять, что такое первообразная функция. Первообразная функции — это такая функция, производная которой равна данной функции.
В данном случае, мы ищем функцию F(x), производная которой равна 2e^x. Для этого мы можем воспользоваться известным правилом интегрирования экспоненциальной функции.
Шаги решения:
- Запишем интеграл: Нам нужно найти интеграл от 2e^x. Это можно записать как:
- Вынесем константу: Константу 2 можно вынести за знак интеграла:
- Интегрируем экспоненциальную функцию: Интеграл от e^x равен e^x. Таким образом, мы получаем:
- Записываем ответ: Таким образом, множество всех первообразных функции y = 2e^x можно записать как:
∫ 2e^x dx
2 ∫ e^x dx
2e^x + C
где C — произвольная константа интегрирования.
F(x) = 2e^x + C, где C — произвольная константа.
Таким образом, множество всех первообразных данной функции включает в себя все функции вида 2e^x + C, где C — любое действительное число.
