Как определить наибольшее и наименьшее значение функции y=(x-2)³ на интервале {-1;2}?
Алгебра 11 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции функция y=(x-2)³ интервал {-1;2} алгебра 11 класс Новый
Чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции y=(x-2)³ на заданном интервале {-1; 2}, нам нужно выполнить несколько шагов:
Сначала найдем производную функции y по x:
y = (x - 2)³
Используя правило дифференцирования степенной функции, получаем:
y' = 3(x - 2)²
Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В данном случае, мы можем решить уравнение:
3(x - 2)² = 0
Это уравнение равно нулю, когда (x - 2)² = 0, следовательно, x = 2.
Теперь нам нужно проверить значения функции на границах интервала и в критической точке:
y(-1) = (-1 - 2)³ = (-3)³ = -27
y(2) = (2 - 2)³ = 0³ = 0
Мы уже посчитали, что y(2) = 0.
Теперь сравним найденные значения:
Наименьшее значение функции на интервале {-1; 2} равно -27 (при x = -1), а наибольшее значение равно 0 (при x = 2).
Таким образом, наибольшее значение функции на интервале {-1; 2} равно 0, а наименьшее значение равно -27.