Для того чтобы найти наибольшее отрицательное решение уравнения 2 cos(2X) = -√2, следуем следующим шагам:

1. Упростим уравнение: Сначала разделим обе стороны уравнения на 2:
• cos(2X) = -√2/2
2. Определим, при каких значениях аргумента косинус равен -√2/2: Зная, что cos(θ) = -√2/2, мы можем использовать тригонометрические свойства. Значения косинуса равны -√2/2 в следующих квадрантах:
• θ = 3π/4 + 2kπ
• θ = 5π/4 + 2kπ
3. где k - любое целое число.
4. Теперь подставим 2X вместо θ: Получаем два уравнения:
• 2X = 3π/4 + 2kπ
• 2X = 5π/4 + 2kπ
5. Решим каждое из уравнений для X:
• X = (3π/4 + 2kπ)/2 = 3π/8 + kπ
• X = (5π/4 + 2kπ)/2 = 5π/8 + kπ
6. Теперь найдем наибольшее отрицательное решение: Для этого подставим различные значения k:
• Для k = -1:
• X = 3π/8 - π = 3π/8 - 8π/8 = -5π/8
• X = 5π/8 - π = 5π/8 - 8π/8 = -3π/8
• Для k = 0:
• X = 3π/8 (положительное)
• X = 5π/8 (положительное)
7. Сравнив найденные значения: Мы видим, что наибольшее отрицательное значение из найденных - это -3π/8.

Таким образом, наибольшее отрицательное решение уравнения 2 cos(2X) = -√2 равно -3π/8.