Как определить наименьший положительный корень у уравнения ctg(пx/12) = корень из 3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения наименьший положительный корень уравнение ctg корень из 3 алгебра 11 класс решение уравнений тригонометрические функции Новый

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения ctg(пx/12) = корень из 3, следуем следующим шагам:

1. Вспомним, что ctg(α) = 1/tg(α). Следовательно, уравнение можно переписать как:

   tg(пx/12) = 1/(корень из 3)

2. Зная, что tg(п/6) = 1/(корень из 3), мы можем записать:

   пx/12 = п/6 + kп, где k – целое число (поскольку тангенс периодичен с периодом п).

3. Теперь решим это уравнение для x. Умножим обе стороны на 12:

   пx = 2п + 12kп

4. Разделим обе стороны на п (при условии, что п не равно 0):

   x = 2 + 12k

5. Теперь найдем наименьший положительный корень. Для этого подберем целое значение k:

   • Если k = 0, то x = 2 + 12*0 = 2.
   • Если k = 1, то x = 2 + 12*1 = 14.
   • Если k = -1, то x = 2 + 12*(-1) = -10 (отрицательное, не подходит).

6. Таким образом, наименьший положительный корень уравнения ctg(пx/12) = корень из 3 равен:

   x = 2.

Итак, мы нашли, что наименьший положительный корень данного уравнения равен 2.