Как определить наименьший положительный корень уравнения sin пх - корень из 2/2 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения наименьший положительный корень уравнение sin пх корень из 2/2 алгебра 11 класс решение тригонометрических уравнений Новый

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения sin(пх) - корень из 2/2 = 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   Сначала добавим корень из 2/2 к обеим сторонам уравнения:

   sin(пх) = корень из 2/2

2. Определим, когда синус равен корню из 2/2:

   Значение корень из 2/2 соответствует углам, для которых синус равен этому значению. Это происходит в следующих случаях:

   • пх = π/4 + 2kπ, где k - целое число;
   • пх = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число.
3. Решим для х:

   Теперь, чтобы найти х, делим обе стороны на п:

   • х = 1/4 + 2k/п;
   • х = 3/4 + 2k/п.
4. Найдем наименьший положительный корень:

   Теперь, чтобы найти наименьший положительный корень, подставим разные значения k:

   • Для k = 0:
     • х = 1/4 (это положительное число);
     • х = 3/4 (это тоже положительное число).
   • Для k = -1:
     • х = 1/4 - 2/п (это отрицательное число);
     • х = 3/4 - 2/п (это также отрицательное число).

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin(пх) - корень из 2/2 = 0 равен 1/4 и 3/4. Наименьший из них - это 1/4.