Как определить значение sина, если известно, что sin(a/2) = -√2/2 и 270 < a/2 < 360?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение синуса sin(a/2) = -√2/2 270 < a/2 < 360 алгебра 11 класс решение тригонометрических уравнений Новый

Чтобы определить значение sin(a), зная, что sin(a/2) = -√2/2 и что 270 < a/2 < 360, следуем следующим шагам:

1. Определим угол a/2:
   • Мы знаем, что sin(x) = -√2/2. Значения синуса равны -√2/2 в третьем и четвертом квадрантах. Угол, соответствующий sin(x) = √2/2, равен 45 градусам. Таким образом, углы, для которых sin(x) = -√2/2, будут:
   • x = 180° + 45° = 225° (третья четверть)
   • или x = 360° - 45° = 315° (четвертая четверть)
   • Однако, поскольку мы знаем, что 270 < a/2 < 360, то единственным подходящим значением будет:
   • a/2 = 315°
2. Теперь найдем a:
   • Чтобы найти значение a, умножим a/2 на 2:
   • a = 2 * 315° = 630°
3. Теперь вычислим sin(a):
   • Так как 630° больше 360°, мы можем вычесть 360°, чтобы найти эквивалентный угол в пределах одного полного оборота:
   • 630° - 360° = 270°
   • Теперь найдем sin(270°):
   • sin(270°) = -1

Ответ: Значение sin(a) равно -1.