Как определить значения корней: √4(1) в рамках операций с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах?

Алгебра 11 класс Комплексные числа корни √4(1) комплексные числа алгебраическая форма тригонометрическая форма операции с комплексными числами Новый

Чтобы определить значения корней выражения √4(1) в рамках операций с комплексными числами, сначала разберем само выражение. Здесь √4 обозначает квадратный корень из 4, а (1) указывает на то, что мы рассматриваем это в контексте комплексных чисел.

Шаг 1: Найдем квадратный корень из 4.

• Квадратный корень из 4 равен 2, так как 2 * 2 = 4.

Шаг 2: Рассмотрим комплексные числа.

• В комплексной плоскости квадратный корень из числа может иметь два значения: положительное и отрицательное.
• Таким образом, корни из 4 можно записать как 2 и -2.

Шаг 3: Переход к тригонометрической форме.

• Для комплексных чисел обычно используется тригонометрическая форма, которая записывается как r(cos φ + i sin φ), где r - модуль числа, а φ - аргумент.
• В случае действительных чисел (как 2 и -2) модуль будет равен 2.
• Аргумент для 2 равен 0, а для -2 равен π (180 градусов).

Шаг 4: Запишем корни в тригонометрической форме.

• Корень 2 в тригонометрической форме: 2(cos 0 + i sin 0).
• Корень -2 в тригонометрической форме: 2(cos π + i sin π).

Итак, итоговые значения корней:

• √4(1) = 2 = 2(cos 0 + i sin 0)
• √4(-1) = -2 = 2(cos π + i sin π)

Таким образом, мы нашли значения корней √4 в рамках операций с комплексными числами как в алгебраической, так и в тригонометрической формах.