Как полностью записать решение и ответ на задачу, доказывающую, что функция y=5x * 3x^2 / 9 является нечётной?

Алгебра 11 класс Свойства функций алгебра 11 класс нечётная функция решение задачи доказательство функция y=5x * 3x^2 / 9 Новый

Чтобы доказать, что функция y = (5x * 3x^2) / 9 является нечётной, нам нужно проверить, выполняется ли условие для нечётной функции. Функция f(x) считается нечётной, если для всех x из области определения функции выполняется следующее равенство:

f(-x) = -f(x)

Теперь давайте по шагам решим эту задачу:

1. Запишем функцию:

   y = (5x * 3x^2) / 9

2. Найдём f(-x):

   Подставим -x вместо x в функции:

   f(-x) = (5(-x) * 3(-x)^2) / 9

   Теперь упростим это выражение:

   • (-x)^2 = x^2, поэтому 3(-x)^2 = 3x^2;
   • Таким образом, f(-x) = (5(-x) * 3x^2) / 9 = (-5x * 3x^2) / 9.

   Следовательно, f(-x) = (-15x^3) / 9 = - (15x^3) / 9.

3. Найдём -f(x):

   Теперь вычислим -f(x):

   -f(x) = -((5x * 3x^2) / 9) = - (15x^3) / 9.

4. Сравним f(-x) и -f(x):

   Мы получили:

   • f(-x) = - (15x^3) / 9;
   • -f(x) = - (15x^3) / 9.

   Таким образом, f(-x) = -f(x).

5. Вывод:

   Поскольку мы доказали, что f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции, мы можем сделать вывод, что функция y = (5x * 3x^2) / 9 является нечётной.

Ответ: Функция y = (5x * 3x^2) / 9 является нечётной.