Учитывая, что f(4)=-2 и f(-2)=6, найдите значения f(-4) и f(2) при следующих условиях:

1. f(x) является чётной функцией;
2. f(x) является нечётной функцией;
3. f(x) является периодической функцией с периодом Т=4.

Алгебра 11 класс Свойства функций алгебра 11 класс функции четные функции нечетные функции периодические функции значение функции нахождение значений математические функции

1. Чётная функция:

• f(-4) = f(4) = -2
• f(2) = f(-2) = 6

2. Нечётная функция:

• f(-4) = -f(4) = 2
• f(2) = -f(-2) = -6

3. Периодическая функция с периодом Т=4:

• f(-4) = f(0) (неизвестно, но f(0) может быть любым значением)
• f(2) = f(2) = 6

Давайте рассмотрим каждое из условий по очереди и выясним, как они влияют на значения функции f(-4) и f(2).

1. f(x) является чётной функцией:

Чётная функция удовлетворяет условию f(x) = f(-x) для всех x. Это значит, что значение функции при положительном аргументе равно значению функции при соответствующем отрицательном аргументе.

• f(4) = -2, следовательно, f(-4) = f(4) = -2.
• f(-2) = 6, следовательно, f(2) = f(-2) = 6.

Таким образом, для чётной функции мы имеем:

• f(-4) = -2
• f(2) = 6

2. f(x) является нечётной функцией:

Нечётная функция удовлетворяет условию f(-x) = -f(x) для всех x. Это значит, что значение функции при отрицательном аргументе равно отрицательному значению функции при соответствующем положительном аргументе.

• f(4) = -2, следовательно, f(-4) = -f(4) = -(-2) = 2.
• f(-2) = 6, следовательно, f(2) = -f(-2) = -6.

Таким образом, для нечётной функции мы имеем:

• f(-4) = 2
• f(2) = -6

3. f(x) является периодической функцией с периодом T=4:

Периодическая функция с периодом T=4 означает, что f(x) = f(x + 4) для всех x. Мы можем использовать известные значения функции для вычисления новых значений.

• Для f(-4): так как -4 = 4 - 4, то f(-4) = f(0) (но значение f(0) у нас неизвестно).
• Для f(2): f(2) = f(2 + 4) = f(6), но значение f(6) также неизвестно.

В этом случае мы не можем однозначно определить значения f(-4) и f(2) без дополнительной информации о функции в других точках.

Таким образом, подводя итог, мы имеем:

• f(-4) для чётной функции = -2, нечётной функции = 2, периодической функции = неизвестно.
• f(2) для чётной функции = 6, нечётной функции = -6, периодической функции = неизвестно.