Определите, является ли функция y=xsin(x/2) четной или нечетной?

Алгебра 11 класс Свойства функций функция y=xsin(x/2) чётная функция нечётная функция алгебра 11 класс определение четности функции Новый

Чтобы определить, является ли функция y = x * sin(x/2) четной или нечетной, необходимо воспользоваться определениями четной и нечетной функции.

Четная функция удовлетворяет условию:

• f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Нечетная функция удовлетворяет условию:

• f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь подставим -x в нашу функцию:

f(-x) = -x * sin((-x)/2) = -x * sin(-x/2).

Используя свойство синуса, которое гласит, что sin(-a) = -sin(a), мы можем упростить выражение:

f(-x) = -x * (-sin(x/2)) = x * sin(x/2).

Теперь сравним f(-x) с f(x):

f(x) = x * sin(x/2).

Таким образом, мы видим, что:

f(-x) = x * sin(x/2) = f(x).

Это значит, что функция удовлетворяет условию четности. Следовательно, функция y = x * sin(x/2) является четной.