Чтобы доказать, что функция является четной, необходимо показать, что для любого значения x выполняется условие f(-x) = f(x). Давайте проверим это для функции f(x) = x^3 - 3x + sin(2x).

1. Найдем выражение для f(-x):

• Подставим -x вместо x в исходное выражение функции: f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) + sin(2(-x)).
• Упростим каждое слагаемое:
  • (-x)^3 = -x^3, так как при возведении отрицательного числа в нечетную степень результат остается отрицательным.
  • -3(-x) = 3x, так как минус на минус дает плюс.
  • sin(2(-x)) = sin(-2x). Напомним, что синус является нечетной функцией, то есть sin(-a) = -sin(a). Поэтому sin(-2x) = -sin(2x).
• Подставим упрощенные выражения обратно: f(-x) = -x^3 + 3x - sin(2x).

2. Сравним f(-x) и f(x):

• f(x) = x^3 - 3x + sin(2x).
• f(-x) = -x^3 + 3x - sin(2x).
• Видно, что f(-x) ≠ f(x),так как знаки всех слагаемых в f(-x) противоположны соответствующим слагаемым в f(x).

Таким образом, мы видим, что f(-x) не равно f(x),следовательно, функция f(x) = x^3 - 3x + sin(2x) не является четной.