Как пошагово решить выражение (log2 24 - 1/2log2 72) : (log3 18 - 1/3log3 72)? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс решение логарифмических выражений шаги решения логарифмов log2 24 log3 18 логарифмы математические выражения алгебраические задачи Новый

Для решения выражения (log2 24 - 1/2log2 72) : (log3 18 - 1/3log3 72) мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем каждую часть отдельно.

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель у нас выглядит как log2 24 - 1/2log2 72. Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что k * logb(a) = logb(a^k).

• Применим это свойство к 1/2log2 72:
  • 1/2log2 72 = log2(72^(1/2)) = log2(√72) = log2(6√2).

Теперь можем переписать числитель:

• log2 24 - log2(6√2).

Теперь используем еще одно свойство логарифмов: logb(a) - logb(c) = logb(a/c).

• log2 24 - log2(6√2) = log2(24 / (6√2)).

Теперь упростим 24 / (6√2):

• 24 / (6√2) = 4√2.

Таким образом, числитель равен:

• log2(4√2).

Шаг 2: Упростим знаменатель

Теперь перейдем к знаменателю: log3 18 - 1/3log3 72.

• Опять применим свойство логарифмов к 1/3log3 72:
  • 1/3log3 72 = log3(72^(1/3)) = log3(√72) = log3(6√2).

Теперь перепишем знаменатель:

• log3 18 - log3(6√2).

Используем свойство логарифмов:

• log3 18 - log3(6√2) = log3(18 / (6√2)).

Теперь упростим 18 / (6√2):

• 18 / (6√2) = 3√2.

Таким образом, знаменатель равен:

• log3(3√2).

Шаг 3: Подставим обратно и упростим

Теперь мы можем записать наше исходное выражение:

• (log2(4√2)) / (log3(3√2)).

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что logb(a) / logb(c) = logc(a).

• Это означает, что мы можем переписать выражение как log3(4√2) / log3(3√2) = log(4√2) / log(3√2).

Шаг 4: Упростим окончательное выражение

Теперь мы можем выразить это как:

• log(4√2) - log(3√2).

Используя свойство логарифмов, мы можем записать это как:

• log((4√2) / (3√2)) = log(4/3).

Ответ: Таким образом, окончательный ответ на выражение (log2 24 - 1/2log2 72) : (log3 18 - 1/3log3 72) равен log(4/3).