Для решения выражения (log2 24 - 1/2log2 72) : (log3 18 - 1/3log3 72) мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем каждую часть отдельно.

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель у нас выглядит как log2 24 - 1/2log2 72. Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что k * logb(a) = logb(a^k).

• Применим это свойство к 1/2log2 72:
  • 1/2log2 72 = log2(72^(1/2)) = log2(√72) = log2(6√2).

Теперь можем переписать числитель:

• log2 24 - log2(6√2).

Теперь используем еще одно свойство логарифмов: logb(a) - logb(c) = logb(a/c).

• log2 24 - log2(6√2) = log2(24 / (6√2)).

Теперь упростим 24 / (6√2):

• 24 / (6√2) = 4√2.

Таким образом, числитель равен:

• log2(4√2).

Шаг 2: Упростим знаменатель

Теперь перейдем к знаменателю: log3 18 - 1/3log3 72.

• Опять применим свойство логарифмов к 1/3log3 72:
  • 1/3log3 72 = log3(72^(1/3)) = log3(√72) = log3(6√2).

Теперь перепишем знаменатель:

• log3 18 - log3(6√2).

Используем свойство логарифмов:

• log3 18 - log3(6√2) = log3(18 / (6√2)).

Теперь упростим 18 / (6√2):

• 18 / (6√2) = 3√2.

Таким образом, знаменатель равен:

• log3(3√2).

Шаг 3: Подставим обратно и упростим

Теперь мы можем записать наше исходное выражение:

• (log2(4√2)) / (log3(3√2)).

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что logb(a) / logb(c) = logc(a).

• Это означает, что мы можем переписать выражение как log3(4√2) / log3(3√2) = log(4√2) / log(3√2).

Шаг 4: Упростим окончательное выражение

Теперь мы можем выразить это как:

• log(4√2) - log(3√2).

Используя свойство логарифмов, мы можем записать это как:

• log((4√2) / (3√2)) = log(4/3).

Ответ: Таким образом, окончательный ответ на выражение (log2 24 - 1/2log2 72) : (log3 18 - 1/3log3 72) равен log(4/3).