Как построить график функции y = -3cos(2x)?

Алгебра 11 класс Графики тригонометрических функций построить график функции график y = -3cos(2x) алгебра 11 класс функции и графики тригонометрические функции Новый

Чтобы построить график функции y = -3cos(2x), давайте разберем шаги, которые помогут нам это сделать.

Шаг 1: Определение основных характеристик функции

• Амплитуда: В данной функции амплитуда равна 3, так как это коэффициент перед косинусом. Однако, поскольку перед косинусом стоит знак минус, график будет отражен относительно оси x.
• Период: Период функции косинуса определяется формулой 2π/|b|, где b — коэффициент перед x. В нашем случае b = 2, следовательно, период равен 2π/2 = π.
• Сдвиги: В данной функции нет горизонтальных или вертикальных сдвигов, так как нет добавления или вычитания констант.

Шаг 2: Определение ключевых точек

Теперь мы можем найти ключевые точки функции на одном периоде (от 0 до π):

• y(0) = -3cos(2*0) = -3cos(0) = -3*1 = -3
• y(π/4) = -3cos(2*π/4) = -3cos(π/2) = -3*0 = 0
• y(π/2) = -3cos(2*π/2) = -3cos(π) = -3*(-1) = 3
• y(3π/4) = -3cos(2*3π/4) = -3cos(3π/2) = -3*0 = 0
• y(π) = -3cos(2*π) = -3cos(0) = -3*1 = -3

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда у нас есть ключевые точки, мы можем построить график:

1. Нанесите точки на координатную плоскость:
• (0, -3)
• (π/4, 0)
• (π/2, 3)
• (3π/4, 0)
• (π, -3)
2. Соедините точки плавной кривой, учитывая, что график функции косинуса имеет волнообразную форму.
3. Не забудьте, что график будет отражен относительно оси x из-за отрицательного знака перед косинусом.

Таким образом, вы получите график функции y = -3cos(2x), который будет колебаться между -3 и 3, с периодом π.