Как построить график функции y = sin(П/2 + x)?

Алгебра 11 класс Графики тригонометрических функций график функции y = sin(П/2 + x) алгебра 11 класс построение графика тригонометрические функции синус математический анализ координатная плоскость периодические функции Новый

Чтобы построить график функции y = sin(π/2 + x), нам нужно сначала понять, как эта функция отличается от стандартного графика функции y = sin(x).

Шаг 1: Понимание сдвига функции

Функция y = sin(π/2 + x) представляет собой сдвинутую версию стандартной синусоидальной функции. В частности, π/2 здесь отвечает за сдвиг графика. Мы можем переписать функцию следующим образом:

• y = sin(x + π/2)

Этот вид показывает, что мы сдвигаем график функции sin(x) на π/2 единицы влево. Это происходит потому, что в аргументе функции синуса добавляется положительное значение.

Шаг 2: Построение графика стандартной функции

Сначала нарисуем стандартный график функции y = sin(x). Он имеет следующие характеристики:

• Период: 2π
• Амплитуда: 1
• Значения: достигает максимума в 1, минимума в -1 и пересекает ось x в точках nπ (где n - целое число)

Шаг 3: Применение сдвига

Теперь мы применим сдвиг на π/2 влево:

• Каждая точка на графике y = sin(x) смещается на π/2 единицы влево.
• Это значит, что максимум функции y = sin(x) в точке (π/2, 1) теперь будет находиться в точке (0, 1) на графике y = sin(π/2 + x).
• Точка пересечения с осью x, которая была в π, теперь будет в π - π/2 = π/2.

Шаг 4: Итоговый график

Таким образом, график функции y = sin(π/2 + x) выглядит как график функции y = sin(x), но смещенный на π/2 влево. Мы можем отметить основные точки, такие как:

• (0, 1) - максимум
• (π/2, 0) - пересечение с осью x
• (π, -1) - минимум

Теперь, когда вы понимаете, как сдвиг влияет на график, вы можете нарисовать его, используя все вышеуказанные точки и характеристики функции.