Как преобразовать углы от 0° до 45° для следующих значений:

1. а) sin 72°;
2. б) cos 71°;
3. а) sin 175°;
4. б) cos 155°;
5. а) sin 285°;
6. б) cos 273°;
7. а) sin (-355°);
8. б) cos (-451°);
9. в) tg 65°;
10. в) tg 102°;
11. в) tg 250°;
12. в) tg (-317°).

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства преобразование углов тригонометрические функции алгебра 11 класс синус косинус тангенс углы от 0 до 45 градусов Новый

Чтобы преобразовать углы от 0° до 45° для заданных значений тригонометрических функций, мы будем использовать свойства периодичности и симметрии тригонометрических функций. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. sin 72°

72° находится в первой четверти, и его значение можно оставить без изменений. Однако, чтобы выразить его через углы от 0° до 45°, мы можем использовать следующее:

• sin 72° = sin (90° - 18°) = cos 18°.

2. cos 71°

71° также находится в первой четверти:

• cos 71° = sin (90° - 71°) = sin 19°.

3. sin 175°

175° находится во второй четверти:

• sin 175° = sin (180° - 5°) = sin 5°.

4. cos 155°

155° также во второй четверти:

• cos 155° = -cos (180° - 155°) = -cos 25°.

5. sin 285°

285° находится в четвертой четверти:

• sin 285° = -sin (360° - 285°) = -sin 75°.

6. cos 273°

273° также в четвертой четверти:

• cos 273° = cos (360° - 273°) = cos 87°.

7. sin (-355°)

Для отрицательных углов используем периодичность:

• sin (-355°) = sin (360° - 355°) = sin 5°.

8. cos (-451°)

Сначала преобразуем угол:

• -451° + 2*360° = -451° + 720° = 269°.
• cos (-451°) = cos 269° = -sin (360° - 269°) = -sin 91° = -1.

9. tg 65°

65° в первой четверти:

• tg 65° = sin 65° / cos 65°.

10. tg 102°

102° во второй четверти:

• tg 102° = -tg (180° - 102°) = -tg 78°.

11. tg 250°

250° в третьей четверти:

• tg 250° = tg (250° - 180°) = tg 70°.

12. tg (-317°)

Для отрицательных углов:

• -317° + 360° = 43°.
• tg (-317°) = tg 43°.

Таким образом, мы преобразовали все углы, используя свойства тригонометрических функций.