Как произвести операции с комплексными числами в алгебраической форме: −5+2i/3+5i?

Алгебра 11 класс Комплексные числа операции с комплексными числами алгебраическая форма −5+2i/3+5i алгебра 11 класс комплексные числа деление комплексных чисел Новый

Чтобы произвести операции с комплексными числами в алгебраической форме, мы будем делить комплексное число -5 + 2i на другое комплексное число 3 + 5i. Для этого нам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя.

Сопряженное значение комплексного числа 3 + 5i — это 3 - 5i. Теперь мы можем записать наше выражение следующим образом:

(-5 + 2i) / (3 + 5i) * (3 - 5i) / (3 - 5i)

Теперь давайте выполним умножение в числителе и знаменателе:

• Числитель:
• (-5 + 2i)(3 - 5i) = -5*3 + (-5)(-5i) + 2i*3 + 2i*(-5i)
• = -15 + 25i + 6i - 10i^2
• Помним, что i^2 = -1, поэтому -10i^2 = 10.
• = -15 + 31i + 10 = -5 + 31i.

• Знаменатель:
• (3 + 5i)(3 - 5i) = 3^2 - (5i)^2
• = 9 - 25(-1) = 9 + 25 = 34.

Теперь у нас есть:

(-5 + 31i) / 34

Теперь мы можем разделить каждую часть на 34:

-5/34 + (31/34)i

Таким образом, результат деления комплексных чисел -5 + 2i на 3 + 5i в алгебраической форме будет:

-5/34 + (31/34)i