Как разложить выражение (2а - 3b) в степени 4 по формуле бинома Ньютона?

Алгебра 11 класс Бином Ньютона разложение выражения биномиальная формула бинома Ньютона алгебра 11 класс степени выражений алгебраические выражения Новый

Привет! Давай разберем, как разложить выражение (2a - 3b) в степени 4 по формуле бинома Ньютона. Это довольно просто, если следовать шагам.

Формула бинома Ньютона выглядит так:

(x + y)^n = Σ (n! / (k! * (n-k)!)) * x^(n-k) * y^k

Где:

• n — степень (в нашем случае 4),
• x — первый член (2a),
• y — второй член (-3b),
• k — номер члена (от 0 до n).

Теперь давай подставим наши значения:

1. n = 4
2. x = 2a
3. y = -3b

Теперь мы можем записать разложение:

• k = 0: (4! / (0! * 4!)) * (2a)^4 * (-3b)^0 = 1 * 16a^4 * 1 = 16a^4
• k = 1: (4! / (1! * 3!)) * (2a)^3 * (-3b)^1 = 4 * 8a^3 * (-3b) = -96a^3b
• k = 2: (4! / (2! * 2!)) * (2a)^2 * (-3b)^2 = 6 * 4a^2 * 9b^2 = 216a^2b^2
• k = 3: (4! / (3! * 1!)) * (2a)^1 * (-3b)^3 = 4 * 2a * (-27b^3) = -216ab^3
• k = 4: (4! / (4! * 0!)) * (2a)^0 * (-3b)^4 = 1 * 1 * 81b^4 = 81b^4

Теперь собираем все вместе:

(2a - 3b)^4 = 16a^4 - 96a^3b + 216a^2b^2 - 216ab^3 + 81b^4

Вот и всё! Надеюсь, это было понятно. Если есть вопросы, спрашивай!