Какой коэффициент третьего члена в разложении по формуле бинома Ньютона для выражения (a+x) в степени 12?

Алгебра 11 класс Бином Ньютона коэффициент третьего члена разложение бинома Ньютона формула бинома выражение в степени 12 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти коэффициент третьего члена в разложении выражения (a + x) в степени 12 по формуле бинома Ньютона, давайте сначала вспомним, как выглядит эта формула.

Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k),

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
• n - степень, в нашем случае n = 12,
• k - номер члена разложения, начиная с 0.

Теперь нам нужно найти третий член. В разложении по формуле бинома Ньютона третий член соответствует k = 2 (так как нумерация начинается с нуля).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(12, 2):
• C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 12! / (2! * 10!)
• Вычислим факториалы: 12! = 12 * 11 * 10!, 2! = 2, 10! = 10! (они сокращаются).
• Таким образом, C(12, 2) = (12 * 11) / 2 = 66.
2. Теперь подставим в формулу для третьего члена:
• Третий член = C(12, 2) * a^(12-2) * x^2 = 66 * a^10 * x^2.

Итак, коэффициент третьего члена в разложении (a + x)^12 равен 66.

Ответ: 66