Для решения неравенства ㏒√2 (x - 2)/(2x - 4) ≤ ㏒√2 (x + 1)/(x + 2) начнем с упрощения и преобразования обеих сторон.

1. Заметим, что ㏒√2 является положительным числом, следовательно, можем убрать его из неравенства, если обе части неравенства положительны. Это значит, что мы должны убедиться, что выражения (x - 2)/(2x - 4) и (x + 1)/(x + 2) положительны.

2. Упростим выражение (2x - 4):

• 2x - 4 = 2(x - 2). Таким образом, (x - 2)/(2x - 4) = (x - 2)/(2(x - 2)) = 1/2, если x ≠ 2.

3. Теперь у нас есть неравенство:

4. Умножим обе стороны неравенства на (x + 2), при условии, что (x + 2) > 0 (то есть x > -2):

5. Упростим неравенство:

• (x + 2)/2 ≤ x + 1
• x + 2 ≤ 2x + 2 (умножаем обе стороны на 2)
• 0 ≤ x

6. Таким образом, мы получили, что x ≥ 0.

7. Теперь проверим, что (x + 2) > 0 для x ≥ 0. Это условие выполняется.

8. Теперь рассмотрим случай, когда (x + 2) < 0, что приводит к x < -2. В этом случае, умножая на (x + 2), знак неравенства изменится:

9. Упростим это неравенство:

• (x + 2)/2 ≥ x + 1
• x + 2 ≥ 2x + 2
• 0 ≥ x

10. Таким образом, в этом случае мы получаем x ≤ 0, но при этом x < -2. Это значит, что x ≤ -2.

11. Теперь мы можем объединить оба случая:

• x ≥ 0 из первого случая
• x ≤ -2 из второго случая

12. В итоге, решение неравенства будет:

Таким образом, ответ на неравенство ㏒√2 (x - 2)/(2x - 4) ≤ ㏒√2 (x + 1)/(x + 2) будет x ≤ -2 или x ≥ 0.