Как решаются уравнения такого типа: sin (pi*(x-7)/4) = -√2/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс тригонометрические уравнения синус уравнение математические задачи Новый

Для решения уравнения sin(pi*(x-7)/4) = -√2/2 нам необходимо использовать свойства тригонометрических функций и знать, какие углы дают значение -√2/2.

1. Определим углы, при которых синус равен -√2/2. Синус принимает значение -√2/2 в следующих квадрантах:

• В третьем квадранте: 7π/4
• В четвертом квадранте: 5π/4

2. Запишем общее решение для этих углов. Так как синус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем записать:

• pi*(x-7)/4 = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число
• pi*(x-7)/4 = 5π/4 + 2kπ, где k - любое целое число

3. Решим каждое из уравнений по отдельности.

Первое уравнение:

1. pi*(x-7)/4 = 7π/4 + 2kπ
2. Умножим обе стороны на 4/pi:
3. x - 7 = 7 + 8k
4. x = 14 + 8k

Второе уравнение:

1. pi*(x-7)/4 = 5π/4 + 2kπ
2. Умножим обе стороны на 4/pi:
3. x - 7 = 5 + 8k
4. x = 12 + 8k

4. Запишем окончательное решение:

• x = 14 + 8k, где k - любое целое число
• x = 12 + 8k, где k - любое целое число

Таким образом, у нас есть два семейства решений для данного уравнения. Вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения.