Как решить неравенства (32.28-32.30):

1. 1) (3,5-x)(4x+1) + (2x+3)² < 0; или
2. 2) 8(y-3)² + (5-y)(3+8y) > 2;
3. 3) -(1,5z + 1)(6z - 1) < 0;
4. 4) (72-) - (24,52 + 11)(2z - 1) > 0.

1)² < 3x:

Ноль г

Алгебра 11 класс Неравенства и их решения решение неравенств алгебра 11 класс неравенства с переменными математические неравенства графики неравенств Новый

Решим каждое из данных неравенств по шагам. Начнем с первого неравенства.

1) (3,5 - x)(4x + 1) + (2x + 3)² < 0

1. Раскроем скобки в неравенстве:
• (3,5 - x)(4x + 1) = 14x - 4x² + 3,5 - x = -4x² + 13,5x + 3,5.
• (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9.
2. Теперь подставим это в неравенство:
• -4x² + 13,5x + 3,5 + 4x² + 12x + 9 < 0.
3. Сложим подобные слагаемые:
• 13,5x + 12x + 3,5 + 9 < 0,
• 25,5x + 12,5 < 0.
4. Теперь решим неравенство:
• 25,5x < -12,5,
• x < -12,5 / 25,5,
• x < -0,49.

2) 8(y - 3)² + (5 - y)(3 + 8y) > 2

1. Раскроем скобки:
• 8(y - 3)² = 8(y² - 6y + 9) = 8y² - 48y + 72.
• (5 - y)(3 + 8y) = 15 + 40y - 3y - 8y² = -8y² + 37y + 15.
2. Сложим все вместе:
• 8y² - 48y + 72 - 8y² + 37y + 15 > 2.
3. Упростим:
• -48y + 37y + 72 + 15 - 2 > 0,
• -11y + 85 > 0.
4. Решим неравенство:
• -11y > -85,
• y < 85 / 11,
• y < 7,73.

3) -(1,5z + 1)(6z - 1) < 0

1. Умножим неравенство на -1 (не забудьте поменять знак):
• (1,5z + 1)(6z - 1) > 0.
2. Найдем корни: 1,5z + 1 = 0 и 6z - 1 = 0:
• z = -2/3 и z = 1/6.
3. Построим числовую прямую и определим знаки на интервалах:
• (-∞, -2/3), (-2/3, 1/6), (1/6, +∞).
4. Проверяем знаки:
• На интервале (-∞, -2/3) - положительно;
• На интервале (-2/3, 1/6) - отрицательно;
• На интервале (1/6, +∞) - положительно.
5. Ответ: z < -2/3 или z > 1/6.

4) (72) - (24,52 + 11)(2z - 1) > 0

1. Раскроем скобки:
• (24,52 + 11)(2z - 1) = (35,52)(2z - 1) = 71,04z - 35,52.
2. Теперь подставим это в неравенство:
• 72 - (71,04z - 35,52) > 0.
3. Упростим:
• 72 - 71,04z + 35,52 > 0,
• 107,52 - 71,04z > 0.
4. Решим неравенство:
• 71,04z < 107,52,
• z < 107,52 / 71,04,
• z < 1,51.

Таким образом, мы подробно разобрали каждое неравенство и нашли их решения. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!