Как решить неравенство -3log(0,25)x < 6?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство решение неравенства алгебра 11 класс логарифмы логарифмическое неравенство -3log(0,25)x математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство -3log(0,25)x < 6, следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство: Начнем с того, что нам нужно избавиться от коэффициента -3. Для этого разделим обе стороны неравенства на -3. Не забывайте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
2. Получаем: log(0,25)x > -2.
3. Преобразуем логарифм: Теперь воспользуемся свойством логарифмов. Мы знаем, что log(a)b = c можно переписать в экспоненциальной форме как b = a^c. В нашем случае это будет:
4. 0,25^(-2) < x.
5. Вычисляем 0,25^(-2): Поскольку 0,25 = 1/4, то 0,25^(-2) = (1/4)^(-2) = 4^2 = 16.
6. Записываем итоговое неравенство: Теперь у нас есть x > 16.
7. Записываем ответ: Решением неравенства является множество всех x, которые больше 16. В интервале это можно записать как (16; +∞).

Таким образом, мы нашли, что решением неравенства -3log(0,25)x < 6 является x > 16.