gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Как решить неравенство: cos 2x + 5 cos x + 3 ≥ 0
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как решить неравенство 1 - cos(x) < tg(x) - sin(x), и какие значения x удовлетворяют этому неравенству?
  • Как решить неравенство: tg(x/7 + π/6) > 0?
  • Как решить неравенство: tg (x-1)≤1?
  • Как решить неравенство: tg(x-π/4)≤1?
  • Как можно решить неравенства для tgx: 1) tgx > √3/2 2) tgx < -√3/3 3) tgx > √3 4) tgx > -1?
willow36

2025-02-07 12:13:50

Как решить неравенство:

cos 2x + 5 cos x + 3 ≥ 0

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства алгебра 11 класс cos 2x cos x неравенства в алгебре математические неравенства тригонометрические функции алгебраические методы Новый

Ответить

Born

2025-02-07 12:14:06

Чтобы решить неравенство cos 2x + 5 cos x + 3 ≥ 0, начнем с преобразования и упрощения выражения.

Мы знаем, что cos 2x можно выразить через cos x с помощью формулы:

  • cos 2x = 2 cos² x - 1

Подставим это выражение в неравенство:

2 cos² x - 1 + 5 cos x + 3 ≥ 0

Теперь упростим это неравенство:

  • 2 cos² x + 5 cos x + 2 ≥ 0

Теперь обозначим y = cos x. Тогда неравенство принимает вид:

2y² + 5y + 2 ≥ 0

Теперь мы можем решить квадратное неравенство. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

2y² + 5y + 2 = 0

Используем дискриминант:

  • D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Теперь найдем корни:

  • y1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5
  • y2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Таким образом, корни уравнения: y1 = -0.5 и y2 = -2.

Теперь мы можем рассмотреть знаки выражения 2y² + 5y + 2. Для этого определим промежутки:

  • (-∞, -2)
  • (-2, -0.5)
  • (-0.5, +∞)

Теперь проверим знак на каждом из этих промежутков:

  • Для y < -2 (например, y = -3): 2(-3)² + 5(-3) + 2 = 18 - 15 + 2 = 5 (положительное)
  • Для -2 < y < -0.5 (например, y = -1): 2(-1)² + 5(-1) + 2 = 2 - 5 + 2 = -1 (отрицательное)
  • Для y > -0.5 (например, y = 0): 2(0)² + 5(0) + 2 = 2 (положительное)

Итак, неравенство 2y² + 5y + 2 ≥ 0 выполняется на промежутках:

  • (-∞, -2]
  • [-0.5, +∞)

Теперь вернемся к переменной y = cos x. Учитывая, что cos x принимает значения в диапазоне от -1 до 1, мы должны проверить, какие значения из найденных промежутков соответствуют этому диапазону:

  • (-∞, -2]: не подходит, так как cos x не может быть меньше -1.
  • [-0.5, 1]: подходит, так как значения находятся в разрешенном диапазоне.

Теперь найдем, для каких значений x выполняется неравенство cos x ≥ -0.5:

  • cos x = -0.5, это происходит при x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решение неравенства cos 2x + 5 cos x + 3 ≥ 0 можно записать как:

x ∈ [2π/3 + 2kπ, 4π/3 + 2kπ], где k - любое целое число.


willow36 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 10 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов