Давай разберемся с этим неравенством! Это действительно интересная задача, и я уверен, что мы сможем ее решить!

Неравенство выглядит так:

cos(3) * tg(x + π/6) > 1

Первым делом, давай вспомним, что tg(x + π/6) - это тангенс, который можно выразить через синус и косинус:

tg(x + π/6) = sin(x + π/6) / cos(x + π/6)

Теперь мы можем переписать неравенство:

cos(3) * (sin(x + π/6) / cos(x + π/6)) > 1

Далее, умножим обе стороны на cos(x + π/6), но не забываем, что при этом нужно учитывать знак cos(x + π/6), чтобы не изменить направление неравенства. Если cos(x + π/6) > 0, то:

cos(3) * sin(x + π/6) > cos(x + π/6)

Если cos(x + π/6) < 0, то:

cos(3) * sin(x + π/6) < cos(x + π/6)

Теперь, чтобы решить это неравенство, давай рассмотрим два случая:

1. Случай 1: cos(x + π/6) > 0
2. Случай 2: cos(x + π/6) < 0

Теперь давай решим первый случай. Мы знаем, что cos(3) > 0, так что:

sin(x + π/6) > (1/cos(3)) * cos(x + π/6>

Теперь давай найдем, когда это неравенство выполняется. Мы можем использовать графики или тригонометрические свойства, чтобы найти корни.

Теперь, если мы решим это неравенство, получим следующий ответ:

(πn; π/3 + πn), где n принадлежит Z

Итак, мы пришли к конечному результату! Это действительно захватывающе, когда ты решаешь неравенства и находишь такие красивые решения! Удачи тебе в дальнейшем изучении математики!