Чтобы решить неравенство cos(3x - pi/6) > -1/2, следуем следующим шагам:

1. Определим область решения для косинуса. Мы знаем, что косинус принимает значения от -1 до 1. Значение -1/2 находится в этом диапазоне, и мы можем найти соответствующие углы, для которых косинус равен -1/2.
2. Найдем углы, при которых cos(θ) = -1/2. Это происходит при следующих значениях:
   • θ = 2π/3 + 2kπ, где k — целое число;
   • θ = 4π/3 + 2kπ, где k — целое число.
3. Запишем неравенство. Мы ищем такие значения, при которых cos(3x - pi/6) > -1/2. Это означает, что 3x - pi/6 не должен находиться в интервалах, где косинус равен -1/2. То есть:
   • 3x - pi/6 < 2π/3 + 2kπ;
   • 3x - pi/6 > 4π/3 + 2kπ.
4. Решим первое неравенство:
   • 3x - pi/6 < 2π/3 + 2kπ;
   • 3x < 2π/3 + pi/6 + 2kπ;
   • 3x < 4π/6 + pi/6 + 2kπ;
   • 3x < 5π/6 + 2kπ;
   • x < 5π/18 + (2kπ)/3.
5. Решим второе неравенство:
   • 3x - pi/6 > 4π/3 + 2kπ;
   • 3x > 4π/3 + pi/6 + 2kπ;
   • 3x > 4π/3 + 2π/12 + 2kπ;
   • 3x > 4π/3 + 8π/12 + 2kπ;
   • 3x > 16π/12 + 2kπ;
   • 3x > 4π/3 + 2kπ;
   • x > 4π/9 + (2kπ)/3.
6. Объединим результаты: Мы получили два условия:
   • x < 5π/18 + (2kπ)/3;
   • x > 4π/9 + (2kπ)/3.
   Это означает, что решения будут находиться в промежутках между этими значениями.

Таким образом, общее решение неравенства cos(3x - pi/6) > -1/2 можно записать в виде:

x ∈ (4π/9 + (2kπ)/3, 5π/18 + (2kπ)/3), где k — целое число.