Похожие вопросы
2025-08-29 23:30:58
Как решить неравенство log 0,2(x-2) > log 0,2 2?
Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства алгебра 11 класс логарифмическое неравенство log 0,2(x-2) > log 0,2 2 задачи по алгебре подготовка к экзаменам математические неравенства
2025-08-29 23:31:12
Для решения неравенства log0,2(x - 2) > log0,2(2) следуем следующим шагам:
- Определим область допустимых значений.
- Поскольку мы имеем дело с логарифмом, необходимо, чтобы аргумент логарифма был положительным. То есть, x - 2 > 0. Это приводит к неравенству:
- x > 2.
- Упростим неравенство.
- Поскольку основание логарифма 0,2 меньше 1, неравенство меняет свой знак при переходе к неравенству без логарифма. Поэтому:
- log0,2(x - 2) > log0,2(2) превращается в:
- x - 2 < 2.
- Решим полученное неравенство.
- Добавим 2 к обеим сторонам:
- x < 4.
- Объединим результаты.
- Теперь у нас есть два условия:
- x > 2 и x < 4.
- Объединяя эти два условия, мы получаем:
- 2 < x < 4.
Таким образом, решение неравенства log0,2(x - 2) > log0,2(2) — это интервал:
(2, 4)