Похожие вопросы
2025-08-26 01:18:11
Как решить неравенство log_(1/3) (5 - 2x) > -2?
Выберите один из вариантов ответа:
- A) (-2; -1)
- B) (-2; 2.5)
- C) (0; 2.5)
- D) (0; 2)
Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифм алгебра решение неравенства логарифмическое неравенство 11 класс математические задачи алгебраические выражения
2025-08-26 06:02:50
Чтобы решить неравенство log_(1/3) (5 - 2x) > -2, начнем с преобразования логарифмического неравенства в экспоненциальную форму.
Поскольку основание логарифма 1/3 меньше 1, неравенство при переходе к экспоненциальной форме изменит свой знак. Таким образом, мы можем записать:
- Сначала преобразуем неравенство: 5 - 2x < (1/3)^(-2).
- Теперь вычислим (1/3)^(-2). Это равно 9, так как (1/3)^(-2) = 3^2 = 9.
Теперь неравенство выглядит так:
5 - 2x < 9Теперь решим это неравенство:
- Переносим 5 в правую часть: -2x < 9 - 5.
- Упрощаем: -2x < 4.
- Теперь делим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: x > -2.
Теперь мы знаем, что x > -2. Однако, нам нужно учитывать, что логарифм определен только для положительных аргументов. То есть, 5 - 2x > 0.
- Решим это неравенство: 5 > 2x.
- Разделим обе стороны на 2: 2.5 > x, или x < 2.5.
Таким образом, у нас есть два условия:
- x > -2
- x < 2.5
Объединим эти два условия: -2 < x < 2.5. В виде интервала это записывается как (-2; 2.5).
Теперь мы можем выбрать правильный вариант ответа. Это вариант B) (-2; 2.5).