Чтобы решить неравенство log(3x+1) < 2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Преобразование логарифмического неравенства: Неравенство log(3x+1) < 2 предполагает, что логарифм берется по основанию 10, если не указано другое основание. Мы можем переписать логарифмическое неравенство в экспоненциальной форме. Если log₁₀(3x+1) = 2, то 3x+1 = 10².

2. Вычисление 10²: 10² равно 100. Таким образом, мы получаем уравнение 3x+1 = 100.

3. Решение уравнения: Теперь нам нужно решить уравнение 3x+1 = 100. Для этого сначала вычтем 1 из обеих частей уравнения:

   • 3x + 1 - 1 = 100 - 1
   • 3x = 99

4. Находим x: Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти x:

   • 3x / 3 = 99 / 3
   • x = 33

5. Запись решения: Мы нашли, что 3x+1 = 100, когда x = 33. Однако наше неравенство было log(3x+1) < 2, а это значит, что 3x+1 должно быть меньше 100. Таким образом, мы получаем неравенство:

   • 3x + 1 < 100

6. Решение неравенства: Теперь решим неравенство 3x + 1 < 100:

   • 3x + 1 - 1 < 100 - 1
   • 3x < 99
   • x < 33

7. Проверка области допустимых значений: Поскольку логарифм определен только для положительных чисел, нам нужно учитывать условие 3x+1 > 0. Решив это неравенство, получим:

   • 3x + 1 > 0
   • 3x > -1
   • x > -1/3

8. Ответ: Таким образом, объединяя оба условия, мы получаем диапазон значений для x:

   • -1/3 < x < 33

Теперь вы знаете, как решить неравенство log(3x+1) < 2. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!