Похожие вопросы
2025-08-26 00:49:41
Как решить неравенство log_4 (x + 1) ≤ log_4 (5 - x)?
Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы алгебра 11 класс неравенство log log_4 (x + 1) log_4 (5 - x) Новый
2025-08-26 06:02:23
Для решения неравенства log4(x + 1) ≤ log4(5 - x) будем следовать нескольким шагам.
- Определим область определения логарифмов.
- Логарифм существует только для положительных аргументов, поэтому у нас есть два условия:
- x + 1 > 0, что означает x > -1;
- 5 - x > 0, что означает x < 5.
Таким образом, область определения: -1 < x < 5.
- Убираем логарифмы.
Поскольку основание логарифма (4) больше 1, мы можем убрать логарифмы, сохраняя знак неравенства:
x + 1 ≤ 5 - x.
- Решаем неравенство.
Теперь решим неравенство x + 1 ≤ 5 - x:
- Соберем все x с одной стороны:
- Это дает:
- Разделим обе стороны на 2:
x + x ≤ 5 - 1
2x ≤ 4.
x ≤ 2.
- Объединяем результаты.
Теперь у нас есть два условия:
- -1 < x < 5 (область определения);
- x ≤ 2 (решение неравенства).
Объединим эти условия:
-1 < x ≤ 2.
Ответ: Решением неравенства log4(x + 1) ≤ log4(5 - x является интервал (-1, 2].
