Похожие вопросы
2025-08-26 01:30:40
Как решить неравенство log_5 (-2x) ≤ 1?
Варианты ответов:
- A) (-[infinity]; 2.5)
- B) (0; 2.5)
- C) (-[infinity]; 2.5]
- D) [-2.5; 0)
- E) [0; 2.5]
Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы алгебра 11 класс неравенство log_5 математические задачи подготовка к экзамену алгебраические выражения Новый
2025-08-26 06:03:05
Чтобы решить неравенство log_5 (-2x) ≤ 1, давайте разберем его шаг за шагом.
- Перепишем неравенство в экспоненциальной форме:
- Неравенство log_5 (-2x) ≤ 1 означает, что -2x должно быть меньше или равно 5^1.
- Так как 5^1 = 5, мы можем записать это как -2x ≤ 5.
- Решим это неравенство:
- Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при x, умножим обе стороны неравенства на -1. Не забудьте поменять знак неравенства на противоположный:
- 2x ≥ -5.
- Теперь разделим обе стороны на 2: x ≥ -2.5.
- Условия существования логарифма:
- Также необходимо учесть, что аргумент логарифма должен быть положительным:
- -2x > 0.
- Решим это неравенство: -2x > 0 означает, что x < 0.
- Объединяем результаты:
- Мы получили два условия:
- x ≥ -2.5 и x < 0.
- Следовательно, x должен принадлежать промежутку, удовлетворяющему обоим условиям.
- Записываем окончательный ответ:
- Объединяя условия, мы получаем: [-2.5; 0).
Таким образом, правильный ответ - вариант D) [-2.5; 0).
