Для решения неравенства log(1/3)(log(4)(x^2 - 5)) > 0 начнем с анализа каждого логарифма.

1. Определим область определения:

• Логарифм log(4)(x^2 - 5) определен, когда x^2 - 5 > 0. Это неравенство можно решить:
1. Решим x^2 - 5 = 0: x^2 = 5, отсюда x = ±√5.
2. Теперь определим интервалы: x^2 - 5 > 0 для x < -√5 или x > √5.

2. Теперь рассмотрим логарифм:

• Логарифм log(4)(x^2 - 5) будет положителен, когда x^2 - 5 > 1, так как основание логарифма больше 1.
• Решим неравенство x^2 - 5 > 1:
1. Перепишем его как x^2 > 6.
2. Решим x^2 = 6: x = ±√6.
3. Теперь определим интервалы: x^2 > 6 для x < -√6 или x > √6.

3. Теперь рассмотрим неравенство с учетом основания:

• Поскольку основание 1/3 меньше 1, знак неравенства меняется, когда мы берем логарифм:
• Поэтому неравенство log(1/3)(log(4)(x^2 - 5)) > 0 эквивалентно log(4)(x^2 - 5) < 0.

4. Теперь решим это неравенство:

• Логарифм log(4)(x^2 - 5) < 0, когда 0 < x^2 - 5 < 1.
• Таким образом, мы имеем два неравенства:
1. x^2 - 5 > 0 (это мы уже нашли: x < -√5 или x > √5).
2. x^2 - 5 < 1, что эквивалентно x^2 < 6, или -√6 < x < √6.

5. Теперь найдем пересечение полученных интервалов:

• Из первого неравенства: x < -√5 или x > √5.
• Из второго неравенства: -√6 < x < √6.
• Пересечение дает:
1. x < -√5 и -√6 < x < √6 =>-√6 < x < -√5.
2. x > √5 и -√6 < x < √6 =>нет решения.

Таким образом, окончательный ответ:-√6 < x < -√5.