Как решить неравенство log0,3 (5-2x) < log0,3 3?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы алгебра 11 класс log0,3 неравенство log алгебра математические неравенства Новый

Для решения неравенства log_0,3 (5-2x) < log_0,3 3 необходимо воспользоваться свойствами логарифмов и неравенств.

Шаг 1: Убедимся, что логарифмы определены.

• Аргумент логарифма должен быть больше нуля: 5 - 2x > 0.
• Решим это неравенство:
1. 5 - 2x > 0
2. 5 > 2x
3. x < 2.5.
• Таким образом, x должно быть меньше 2.5.

Шаг 2: Поскольку основание логарифма 0,3 меньше 1, знак неравенства при переходе от логарифмов меняется на противоположный. Поэтому мы можем записать:

5 - 2x > 3.

Шаг 3: Решим полученное неравенство:

• 5 - 2x > 3
• -2x > 3 - 5
• -2x > -2.

Шаг 4: Умножим обе стороны неравенства на -1 (не забываем поменять знак неравенства):

• 2x < 2.
• x < 1.

Шаг 5: Теперь мы имеем два условия:

• x < 2.5 (из условия, что логарифм определен)
• x < 1 (из неравенства).

Шаг 6: Объединяем оба условия. Поскольку x должно быть меньше 1 и меньше 2.5, то окончательное решение:

x < 1.

Таким образом, ответ на неравенство log_0,3 (5-2x) < log_0,3 3 - это x < 1.