Как решить неравенство log2(6-x) > 5?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы алгебра 11 класс неравенство log2 примеры решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство log2(6-x) > 5, следуем пошагово:

Шаг 1: Преобразуем неравенство

Сначала мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма. Неравенство log2(6-x) > 5 означает, что 6 - x должно быть больше, чем 2 в степени 5.

Записываем это в виде:

6 - x > 2^5

Шаг 2: Вычислим 2 в степени 5

Вычисляем 2^5:

• 2^5 = 32

Шаг 3: Подставим значение в неравенство

Теперь подставим это значение в неравенство:

6 - x > 32

Шаг 4: Переносим x на одну сторону

Переносим x на правую сторону, а 32 на левую:

6 - 32 > x

-26 > x

или в более привычной форме:

x < -26

Шаг 5: Проверка условий

Теперь нам нужно проверить, удовлетворяет ли это решение условиям логарифма. Поскольку логарифм определен только для положительных значений, нам необходимо, чтобы 6 - x > 0.

Это означает:

6 > x

или

x < 6

Шаг 6: Объединяем условия

Теперь у нас есть два условия:

• x < -26
• x < 6

Учитывая, что x < -26 уже меньше, чем x < 6, окончательное решение будет:

x < -26

Ответ:

Решение неравенства log2(6-x) > 5: x < -26.