Чтобы решить неравенство tg(x) > -1, следуем следующим шагам:

1. Понимание функции тангенса: Функция тангенса, tg(x), периодична с периодом π. Это означает, что её значения повторяются каждые π радиан.
2. Переписываем неравенство: Мы можем переписать неравенство как:
• tg(x) + 1 > 0
3. Находим точки, в которых tg(x) = -1: Чтобы найти, где tg(x) = -1, решим уравнение:
• tg(x) = -1
• Это уравнение выполняется в точках, где x = -π/4 + kπ, где k – целое число.
4. Анализируем промежутки: Теперь нам нужно определить, на каких промежутках tg(x) больше -1. Мы рассмотрим промежутки, которые определяются найденными точками:
• (-π/4 + kπ, π/4 + kπ) - здесь tg(x) будет больше -1.
• (-π/4 + kπ, π/4 + kπ) - здесь tg(x) будет меньше -1.
5. Записываем ответ: Таким образом, обобщая, мы можем записать решение неравенства:
• x ∈ (-π/4 + kπ, π/4 + kπ), где k – целое число.

Таким образом, неравенство tg(x) > -1 выполняется на всех этих промежутках. Это и есть окончательный ответ.