Как решить неравенство tg(x - pi/8) > 0? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций неравенство tg(x - pi/8) решение неравенств алгебра 11 класс математика Тригонометрия Новый

Чтобы решить неравенство tg(x - pi/8) > 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Понимание функции тангенса: Тангенс положителен в определенных интервалах. Он положителен в первом и третьем квадрантах. Это означает, что tg(x) > 0, когда x находится в интервалах:
• 0 < x < pi/2 (первый квадрант)
• pi < x < 3pi/2 (третий квадрант)
2. Перепишем неравенство: Мы можем записать неравенство tg(x - pi/8) > 0, что эквивалентно тому, что (x - pi/8) должно находиться в тех же интервалах, где тангенс положителен. То есть:
• 0 < x - pi/8 < pi/2
• pi < x - pi/8 < 3pi/2
3. Решаем первое неравенство:
   • 0 < x - pi/8 < pi/2
   • Добавим pi/8 ко всем частям неравенства:
   • pi/8 < x < pi/2 + pi/8
   • Теперь найдем pi/2 + pi/8. Приведем к общему знаменателю:
   • pi/2 = 4pi/8, следовательно, pi/2 + pi/8 = 4pi/8 + pi/8 = 5pi/8.
   • Таким образом, первое неравенство дает нам интервал:
   • pi/8 < x < 5pi/8.
4. Решаем второе неравенство:
   • pi < x - pi/8 < 3pi/2
   • Добавим pi/8 ко всем частям неравенства:
   • pi + pi/8 < x < 3pi/2 + pi/8.
   • Теперь найдем pi + pi/8. Приведем к общему знаменателю:
   • pi = 8pi/8, следовательно, pi + pi/8 = 8pi/8 + pi/8 = 9pi/8.
   • Теперь найдем 3pi/2 + pi/8:
   • 3pi/2 = 12pi/8, следовательно, 3pi/2 + pi/8 = 12pi/8 + pi/8 = 13pi/8.
   • Таким образом, второе неравенство дает нам интервал:
   • 9pi/8 < x < 13pi/8.

Объединяем интервалы:

Теперь у нас есть два интервала:

• pi/8 < x < 5pi/8
• 9pi/8 < x < 13pi/8

Таким образом, решением неравенства tg(x - pi/8) > 0 являются два интервала:

• x ∈ (pi/8, 5pi/8)
• x ∈ (9pi/8, 13pi/8)

Это и есть ответ на ваше неравенство!