Как решить систему неравенств: х² - х + 6 > 0 и (х - 5)(х + 5) > 0?

Алгебра 11 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 11 класс х² - х + 6 > 0 (х - 5)(х + 5) > 0 неравенства алгебра система неравенств методы решения неравенств Новый

Чтобы решить систему неравенств х² - х + 6 > 0 и (х - 5)(х + 5) > 0, мы будем разбирать каждое неравенство по отдельности.

Шаг 1: Решение первого неравенства х² - х + 6 > 0

• Для начала найдем корни квадратного уравнения х² - х + 6 = 0 с помощью дискриминанта.
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = 6.
• Подставим значения: D = (-1)² - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23.
• Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.
• Это означает, что парабола, заданная уравнением х² - х + 6, не пересекает ось абсцисс и всегда выше нуля.
• Следовательно, х² - х + 6 > 0 для всех значений х.

Шаг 2: Решение второго неравенства (х - 5)(х + 5) > 0

• Чтобы решить это неравенство, найдем корни: (х - 5)(х + 5) = 0.
• Корни равны х = 5 и х = -5.
• Теперь определим знаки произведения на интервалах, которые образуют эти корни: (-∞, -5), (-5, 5), (5, +∞).
• Выберем тестовые значения из каждого интервала:
• Для интервала (-∞, -5), например, х = -6: (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) > 0.
• Для интервала (-5, 5), например, х = 0: (0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) < 0.
• Для интервала (5, +∞), например, х = 6: (6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) > 0.
• Таким образом, неравенство (х - 5)(х + 5) > 0 выполняется на интервалах: (-∞, -5) и (5, +∞).

Шаг 3: Объединение решений

• Первое неравенство выполняется для всех х.
• Второе неравенство выполняется для х < -5 и х > 5.
• Следовательно, система неравенств имеет решение в виде объединения интервалов: (-∞, -5) ∪ (5, +∞).

Таким образом, ответ на систему неравенств: х ∈ (-∞, -5) ∪ (5, +∞).