Как решить систему неравенств:

1. x^2 - 5x + 11 > 0
2. x^2 < 64

Пожалуйста!

Алгебра 11 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 11 класс неравенства x^2 x^2 - 5x + 11 x^2 < 64 Новый

Для решения системы неравенств, состоящей из двух частей, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

1. Решим первое неравенство: x^2 - 5x + 11 > 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 11 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 11.
• Подставим значения: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 11 = 25 - 44 = -19.

Дискриминант отрицательный, что означает, что у уравнения нет действительных корней. Следовательно, парабола, заданная этим уравнением, не пересекает ось X.

Так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1 > 0), парабола открыта вверх. Это означает, что значение выражения x^2 - 5x + 11 всегда положительно.

Таким образом, неравенство x^2 - 5x + 11 > 0 выполняется для всех x:

Решение первого неравенства: x ∈ R (все действительные числа)

2. Решим второе неравенство: x^2 < 64

Для решения этого неравенства сначала преобразуем его:

• Запишем неравенство в виде: -64 < x^2 < 64.
• Поскольку x^2 всегда неотрицательно, мы можем рассмотреть только правую часть: x^2 < 64.

Теперь извлечем корень из обеих частей неравенства:

• √(x^2) < √64.
• Таким образом, |x| < 8.

Это означает, что x находится в интервале:

Решение второго неравенства: -8 < x < 8

3. Объединим решения двух неравенств:

Первое неравенство дает нам, что x может быть любым действительным числом, а второе ограничивает x интервалом (-8, 8).

Таким образом, система неравенств имеет следующее решение:

Общее решение системы: -8 < x < 8