Давайте разберем каждое из предложенных уравнений и выражений по алгебре шаг за шагом.

Это выражение можно упростить с помощью формулы косинуса суммы:

cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB

Таким образом, мы можем записать:

cos(8x - 4x) = cos(4x)

Здесь мы можем использовать формулу для произведения косинусов, но в данном случае мы просто оставим это уравнение как есть, так как оно не имеет простого решения.

Мы можем использовать формулу для суммы синусов:

sinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)

В нашем случае A = x и B = 3x:

1. sinx + sin3x = 2sin(2x)cos(x)
2. Решаем уравнение: 2sin(2x)cos(x) = 0
3. Это дает два случая: sin(2x) = 0 или cos(x) = 0.

Мы можем использовать формулу для косинуса:

cosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)

В данном случае:

1. cos3x + cosx = 2cos(2x)cos(x)
2. Решаем уравнение: 2cos(2x)cos(x) = 1

Используем формулу разности синусов:

sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)

1. sin7x - sin3x = 2cos(5x)sin(2x)
2. Решаем: 2cos(5x)sin(2x) = 0

Это уравнение решается, когда один из множителей равен нулю:

1. cos3x = 0
2. cosx = 0

Здесь мы можем использовать формулу двойного угла:

sin(2A) = 2sinAcosA

1. sin3x cos3x = 0,5
2. 2sin(3x)cos(3x) = 1

Это уравнение не имеет решений, так как значения косинуса и синуса находятся в пределах от -1 до 1, и их разность не может равняться 2.

Это выражение можно упростить с помощью формулы:

sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

Таким образом, sin2x cos2x = 0,5sin4x.

Это уравнение также не имеет решений, так как максимальное значение синуса и косинуса - 1.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные уравнения и выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!