Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и найдем их решения, используя тригонометрические функции.

Это квадратное уравнение относительно sin x. Обозначим sin x как t, тогда уравнение примет вид:

• 2t^2 + 5t + 2 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5.
• t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2.

Теперь возвращаемся к sin x:

• sin x = -0.5 → x = 7π/6 + 2kπ или x = 11π/6 + 2kπ (где k - любое целое число).
• sin x = -2 → это значение не может быть, так как синус ограничен от -1 до 1.

Таким образом, решения для первого уравнения:

• x = 7π/6 + 2kπ
• x = 11π/6 + 2kπ

Здесь мы можем выразить sin^2 x через cos x, используя основное тригонометрическое тождество:

• sin^2 x = 1 - cos^2 x.

Подставим это в уравнение:

• 2(1 - cos^2 x) + 3 cos x = 0.

Упростим уравнение:

• 2 - 2 cos^2 x + 3 cos x = 0.
• 2 cos^2 x - 3 cos x - 2 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно cos x:

• Дискриминант D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

Корни уравнения:

• cos x1 = (3 + 5) / 4 = 2.
• cos x2 = (3 - 5) / 4 = -0.5.

Первый корень cos x = 2 не имеет решения, так как косинус не может быть больше 1. Второй корень:

• cos x = -0.5 → x = 2π/3 + 2kπ или x = 4π/3 + 2kπ.

Таким образом, решения для второго уравнения:

• x = 2π/3 + 2kπ
• x = 4π/3 + 2kπ

Здесь мы можем вынести sin x как общий множитель:

• sin x (sin x + cos x) = 0.

Это уравнение дает два случая:

1. sin x = 0 → x = kπ (где k - любое целое число).
2. sin x + cos x = 0 → sin x = -cos x → tan x = -1 → x = 3π/4 + kπ.

Таким образом, решения для третьего уравнения:

• x = kπ
• x = 3π/4 + kπ

Теперь у нас есть все решения для заданных уравнений. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!