Как решить следующие уравнения?

1. sin(2x + π/6) = -√3/2
2. arcsin(2x) = π/3

Пожалуйста, предоставьте полное решение для каждого из уравнений.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс тригонометрические уравнения arcsin sin математические уравнения полный ответ учебная помощь Новый

Решение уравнения sin(2x + π/6) = -√3/2

Для решения этого уравнения начнем с того, что мы знаем, что синус принимает значение -√3/2 в определенных углах. Эти углы можно найти следующим образом:

• sin(θ) = -√3/2, когда θ = 4π/3 + 2kπ и θ = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь подставим выражение 2x + π/6 вместо θ:

• 2x + π/6 = 4π/3 + 2kπ
• 2x + π/6 = 5π/3 + 2kπ

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Первое уравнение:

1. 2x + π/6 = 4π/3 + 2kπ
2. 2x = 4π/3 - π/6 + 2kπ
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
4. 4π/3 = 8π/6, следовательно:
5. 2x = 8π/6 - π/6 + 2kπ = 7π/6 + 2kπ
6. Теперь делим обе стороны на 2:
7. x = 7π/12 + kπ

Второе уравнение:

1. 2x + π/6 = 5π/3 + 2kπ
2. 2x = 5π/3 - π/6 + 2kπ
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
4. 5π/3 = 10π/6, следовательно:
5. 2x = 10π/6 - π/6 + 2kπ = 9π/6 + 2kπ
6. Теперь делим обе стороны на 2:
7. x = 9π/12 + kπ = 3π/4 + kπ

Итог:

Решения уравнения sin(2x + π/6) = -√3/2:

• x = 7π/12 + kπ
• x = 3π/4 + kπ

Решение уравнения arcsin(2x) = π/3

Для решения этого уравнения воспользуемся определением арксинуса. Мы знаем, что:

• arcsin(y) = θ означает, что sin(θ) = y.

Следовательно, если arcsin(2x) = π/3, то:

• sin(π/3) = 2x.

Значение sin(π/3) равно √3/2, поэтому:

• 2x = √3/2.

Теперь делим обе стороны на 2:

• x = √3/4.

Итог:

Решение уравнения arcsin(2x) = π/3:

• x = √3/4.