Как решить следующие уравнения:

1. sin x + 1/2 = 0
2. ctg^2 x = 3
3. (2cos x/2 - √2)(sin 5x + 2) = 0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс уравнения с синусом уравнения с косинусом решение тригонометрических уравнений ctg квадрат алгебраические уравнения 11 класс Новый

Давайте поочередно разберем каждое из предложенных уравнений.

Уравнение 1: sin x + 1/2 = 0

1. Переносим 1/2 на другую сторону: sin x = -1/2.
2. Теперь ищем углы, для которых синус равен -1/2. Это происходит в третьем и четвертом квадрантах.
3. Углы: x = 210° + 360°k и x = 330° + 360°k, где k - целое число.

Таким образом, общее решение: x = 210° + 360°k и x = 330° + 360°k.

Уравнение 2: ctg^2 x = 3

1. Сначала найдем ctg x: ctg x = ±√3.
2. Поскольку ctg x = cos x/sin x, это означает, что cos x = ±√3 sin x.
3. Теперь найдем углы, для которых ctg x = √3 и ctg x = -√3:
• Для ctg x = √3: x = 30° + 180°k.
• Для ctg x = -√3: x = 150° + 180°k.

Общее решение: x = 30° + 180°k и x = 150° + 180°k.

Уравнение 3: (2cos x/2 - √2)(sin 5x + 2) = 0

1. Это уравнение состоит из двух множителей, поэтому мы можем решить каждое из них отдельно.
2. Сначала решим 2cos x/2 - √2 = 0:
• Переносим √2: 2cos x/2 = √2.
• Делим на 2: cos x/2 = √2/2.
• Теперь находим углы: x/2 = 45° + 360°k и x/2 = 315° + 360°k.
• Умножаем на 2: x = 90° + 720°k и x = 630° + 720°k.
3. Теперь решим sin 5x + 2 = 0:
• Переносим 2: sin 5x = -2.
• Поскольку синус не может принимать значения меньше -1, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, общее решение третьего уравнения будет: x = 90° + 720°k и x = 630° + 720°k.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!