Как решить следующие уравнения:

1. sin x/4 = 1/2
2. tg(-4x) = 1 / (корень)3
3. 2 sin (3x - П/4) = - корень 2
4. 2 sin (П/3 - x/4) = корень 3

ПОМОГИИИТЕ НАРОООД, СРОЧНОО

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра тригонометрические уравнения sin tg математическая помощь уравнения с синусом уравнения с тангенсом поиск решения помощь по алгебре Новый

Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку. Я объясню шаги, которые помогут вам понять, как находить решения.

1. Уравнение sin(x/4) = 1/2

• Сначала найдем общий угол, для которого синус равен 1/2. Это происходит при углах 30° и 150° (или π/6 и 5π/6 радиан).
• Запишем уравнение: x/4 = π/6 + 2kπ и x/4 = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.
• Теперь умножим обе части на 4, чтобы избавиться от деления: x = 4(π/6 + 2kπ) и x = 4(5π/6 + 2kπ).
• Упростим: x = 2π/3 + 8kπ и x = 10π/3 + 8kπ.

2. Уравнение tg(-4x) = 1/√3

• Здесь нам нужно найти углы, для которых тангенс равен 1/√3. Это происходит при углах 30° и 210° (или π/6 и 7π/6 радиан).
• Так как у нас -4x, запишем: -4x = π/6 + kπ и -4x = 7π/6 + kπ.
• Теперь умножим обе части на -1 и разделим на 4: x = -π/24 - kπ/4 и x = -7π/24 - kπ/4.

3. Уравнение 2 sin(3x - π/4) = -√2

• Сначала упростим уравнение: sin(3x - π/4) = -√2/2.
• Теперь найдем углы, для которых синус равен -√2/2. Это происходит при углах 225° и 315° (или 5π/4 и 7π/4 радиан).
• Запишем: 3x - π/4 = 5π/4 + 2kπ и 3x - π/4 = 7π/4 + 2kπ.
• Решим каждое из уравнений: 3x = 6π/4 + 2kπ и 3x = 8π/4 + 2kπ.
• Упрощаем: x = 2π/4 + (2kπ)/3 и x = 10π/12 + (2kπ)/3.
• Итак, x = π/2 + (2kπ)/3 и x = 5π/6 + (2kπ)/3.

4. Уравнение 2 sin(π/3 - x/4) = √3

• Упростим: sin(π/3 - x/4) = √3/2.
• Теперь найдем углы, для которых синус равен √3/2. Это происходит при углах 60° и 120° (или π/3 и 2π/3 радиан).
• Запишем: π/3 - x/4 = π/3 + 2kπ и π/3 - x/4 = 2π/3 + 2kπ.
• Решим каждое из уравнений: -x/4 = 2kπ и -x/4 = π/3 + 2kπ.
• Умножим на -4: x = -8kπ и x = -4π/3 - 8kπ.

Теперь у вас есть шаги для решения каждого уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!