Как решить следующие уравнения:

1. sinx + 1/2 = 0
2. -3sinx = 0
3. sinx - sin^2x = cos^2x
4. sin(-x) = 1/2
5. sin(x + 3п/2) = 0
6. 2sin5x - √2 = 0
7. √3sin5пx - 1.5 = 0
8. cos2x = 0
9. cos(x/2 + п) = 0
10. cos(-x) = √3/2
11. cos(x - п/2) = 0
12. 2cosx/2 = 1
13. cos^2x - sin^2x = 1/2
14. √3/2cos3x + 1 = 0
15. √2cos4пx + 1 = 0
16. (2cosx/2 - √2)(sin5x + 2) = 0
17. ctg2x = 3
18. tg x/2 = √3
19. ctg(x + 3п/2) = 0
20. ctg(п/2x) = 1

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрических уравнений алгебра синус косинус тангенс котангенс уравнения с синусом уравнения с косинусом методы решения уравнений алгебраические уравнения Тригонометрия графики функций периодические функции уравнения с корнями свойства тригонометрических функций Новый

Давайте разберем каждое из указанных уравнений по порядку и найдем их решения. Я объясню шаги, которые необходимо выполнить для решения каждого уравнения.

1. sinx + 1/2 = 0

• Переносим 1/2 на другую сторону: sinx = -1/2.
• Находим x: x = arcsin(-1/2) = -π/6 + 2kπ и x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число.

2. -3sinx = 0

• Делим обе стороны на -3: sinx = 0.
• Находим x: x = nπ, где n - целое число.

3. sinx - sin^2x = cos^2x

• Используем тождество: cos^2x = 1 - sin^2x.
• Получаем уравнение: sinx - sin^2x = 1 - sin^2x.
• Преобразуем: sinx = 1.
• Находим x: x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

4. sin(-x) = 1/2

• Используем свойство синуса: sin(-x) = -sinx.
• Получаем: -sinx = 1/2, следовательно, sinx = -1/2.
• Находим x: x = -π/6 + 2kπ и x = 7π/6 + 2kπ.

5. sin(x + 3π/2) = 0

• Используем периодичность синуса: x + 3π/2 = nπ.
• Решаем: x = nπ - 3π/2.

6. 2sin5x - √2 = 0

• Переносим √2: 2sin5x = √2.
• Делим на 2: sin5x = √2/2.
• Находим 5x: 5x = π/4 + 2kπ и 5x = 3π/4 + 2kπ.
• Решаем для x: x = (π/20 + 2kπ/5) и x = (3π/20 + 2kπ/5).

7. √3sin5πx - 1.5 = 0

• Переносим 1.5: √3sin5πx = 1.5.
• Делим на √3: sin5πx = 1.5/√3 = √3/2.
• Находим 5πx: 5πx = π/3 + 2kπ и 5πx = 2π/3 + 2kπ.
• Решаем для x: x = (1/15 + 2k/5) и x = (2/15 + 2k/5).

8. cos2x = 0

• Находим 2x: 2x = π/2 + kπ, где k - целое число.
• Решаем для x: x = π/4 + kπ/2.

9. cos(x/2 + π) = 0

• Находим x/2 + π: x/2 + π = π/2 + kπ.
• Решаем: x/2 = -π/2 + kπ.
• Умножаем на 2: x = -π + 2kπ.

10. cos(-x) = √3/2

• Используем свойство косинуса: cos(-x) = cosx.
• Находим x: cosx = √3/2.
• Решаем: x = π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ.

11. cos(x - π/2) = 0

• Используем свойство косинуса: cos(x - π/2) = sinx.
• Находим x: sinx = 0.
• Решаем: x = nπ.

12. 2cosx/2 = 1

• Делим обе стороны на 2: cosx/2 = 1/2.
• Находим x/2: x/2 = π/3 + 2kπ и x/2 = 5π/3 + 2kπ.
• Умножаем на 2: x = 2π/3 + 4kπ и x = 10π/3 + 4kπ.

13. cos^2x - sin^2x = 1/2

• Используем тождество: cos^2x - sin^2x = cos2x.
• Получаем: cos2x = 1/2.
• Находим 2x: 2x = π/3 + 2kπ и 2x = 5π/3 + 2kπ.
• Решаем для x: x = π/6 + kπ и x = 5π/6 + kπ.

14. √3/2cos3x + 1 = 0

• Переносим 1: √3/2cos3x = -1.
• Делим на √3/2: cos3x = -2/√3.
• Это невозможно, так как косинус не может принимать такие значения.

15. √2cos4πx + 1 = 0

• Переносим 1: √2cos4πx = -1.
• Делим на √2: cos4πx = -1/√2.
• Находим 4πx: 4πx = 3π/4 + 2kπ и 4πx = 5π/4 + 2kπ.
• Решаем для x: x = 3/16 + k/2 и x = 5/16 + k/2.

16. (2cosx/2 - √2)(sin5x + 2) = 0

• Решаем каждое уравнение по отдельности:
• 1) 2cosx/2 - √2 = 0: cosx/2 = √2/2, x/2 = π/4 + 2kπ и x/2 = 7π/4 + 2kπ, отсюда x = π/2 + 4kπ и x = 7π/2 + 4kπ.
• 2) sin5x + 2 = 0: sin5x = -2, что невозможно, так как синус находится в диапазоне от -1 до 1.

17. ctg2x = 3

• Применяем определение: ctg2x = 1/tan2x, следовательно, tan2x = 1/3.
• Находим 2x: 2x = arctan(1/3) + kπ.
• Решаем для x: x = (1/2)arctan(1/3) + kπ/2.

18. tg(x/2) = √3

• Находим x/2: x/2 = π/3 + kπ.
• Решаем для x: x = 2π/3 + 2kπ.

19. ctg(x + 3π/2) = 0

• Используем свойство: ctg(x + 3π/2) = -tgx.
• Получаем: -tgx = 0, следовательно, tgx = 0.
• Находим x: x = nπ, где n - целое число.

20. ctg(π/2x) = 1

• Применяем определение: ctg(π/2x) = 1/tan(π/2x), следовательно, tan(π/2x) = 1.
• Находим π/2x: π/2x = π/4 + kπ.
• Решаем для x: x = π/2 + 4k/π.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно более подробное объяснение какого-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!