Как решить следующие уравнения:

1. tg(5x) = 1
2. ctg(5x) = -1
3. ctg(4x) = 1
4. ctg(x) = 0
5. tg(x) = 0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс тангенс котангенс тригонометрические уравнения Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных уравнений по очереди и найдем их решения.

1. Уравнение tg(5x) = 1

Тангенс равен 1, когда угол равен 45 градусам плюс кратные 180 градусов. Это можно записать как:

• 5x = 45° + k * 180°, где k - целое число.

Теперь решим для x:

• x = (45° + k * 180°) / 5.

Таким образом, общее решение:

• x = 9° + k * 36°, где k - целое число.

2. Уравнение ctg(5x) = -1

Котангенс равен -1, когда угол равен 135 градусам плюс кратные 180 градусов. Это можно записать как:

• 5x = 135° + k * 180°, где k - целое число.

Теперь решим для x:

• x = (135° + k * 180°) / 5.

Таким образом, общее решение:

• x = 27° + k * 36°, где k - целое число.

3. Уравнение ctg(4x) = 1

Котангенс равен 1, когда угол равен 45 градусам плюс кратные 180 градусов. Это можно записать как:

• 4x = 45° + k * 180°, где k - целое число.

Теперь решим для x:

• x = (45° + k * 180°) / 4.

Таким образом, общее решение:

• x = 11.25° + k * 45°, где k - целое число.

4. Уравнение ctg(x) = 0

Котангенс равен 0, когда тангенс равен бесконечности, то есть угол равен 90 градусам плюс кратные 180 градусов. Это можно записать как:

• x = 90° + k * 180°, где k - целое число.

5. Уравнение tg(x) = 0

Тангенс равен 0, когда угол равен 0 градусам плюс кратные 180 градусов. Это можно записать как:

• x = k * 180°, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли решения для всех данных уравнений. Если у вас есть вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!