Как решить следующие выражения?

1. ab - b² / (a² + b²) (a / (a + b) + b / (a - b))
2. (2c / (c + d) + (d - c) / c) · (c + d) / (c² + d²)

Алгебра 11 класс Рациональные выражения решение алгебраических выражений алгебра 11 класс преобразование дробей задачи по алгебре алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений по отдельности и шаг за шагом решим их.

1. Первое выражение: ab - b² / (a² + b²) (a / (a + b) + b / (a - b))

Для начала, упростим каждую часть выражения:

1. Рассмотрим первую часть: ab - b². Это просто разность двух членов, и мы можем оставить её как есть.
2. Теперь разберем вторую часть: (a² + b²) (a / (a + b) + b / (a - b)).
• Упростим выражение в скобках: a / (a + b) + b / (a - b). Для этого найдем общий знаменатель.
• Общий знаменатель будет (a + b)(a - b). Перепишем дроби:
• (a * (a - b) + b * (a + b)) / ((a + b)(a - b)) = (a² - ab + ab + b²) / ((a + b)(a - b)) = (a² + b²) / ((a + b)(a - b)).
3. Теперь подставим это обратно в выражение:
4. ab - b² / (a² + b²) * (a² + b²) / ((a + b)(a - b)).
5. У нас сокращаются a² + b², и остается: ab - b² / ((a + b)(a - b)).
6. Таким образом, окончательное упрощенное выражение: ab - b² / ((a + b)(a - b)).

2. Второе выражение: (2c / (c + d) + (d - c) / c) · (c + d) / (c² + d²)

Теперь перейдем ко второму выражению:

1. Сначала упростим первую часть: 2c / (c + d) + (d - c) / c.
• Найдем общий знаменатель для двух дробей: общий знаменатель будет c(c + d).
• Перепишем дроби:
• (2c * c + (d - c)(c + d)) / (c(c + d)) = (2c² + dc + d² - c²) / (c(c + d)) = (c² + dc + d²) / (c(c + d)).
2. Теперь подставим это в выражение:
3. (c² + dc + d²) / (c(c + d)) * (c + d) / (c² + d²).
4. У нас сокращается (c + d):
5. Остается (c² + dc + d²) / c(c² + d²).
6. Таким образом, окончательное упрощенное выражение: (c² + dc + d²) / c(c² + d²).

В результате мы получили два упрощенных выражения:

• Первое выражение: ab - b² / ((a + b)(a - b)).
• Второе выражение: (c² + dc + d²) / c(c² + d²).